Question

【題目】如圖，OC是∠AOB內一條射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線．

(1)如圖①，當∠AOB＝80°時，∠DOE＝_______°；

(2)如圖②，當射線OC在∠AOB內繞O點旋轉時，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之間有怎樣的數量關系?并說明理由；

(3)當射線OC在∠AOB外如圖③所示位置時，(2）中三個角：∠BOE、∠EOD、∠DOA之間數量關系是_______；

(4)當射線OC在∠AOB外如圖④所示位置時，∠BOE、∠EOD、∠DOA之間數量關系是_______.

Answer 1

【答案】（1）40°（2）（3）不成立，理由見解析.（4）∠DOE=∠BOE+∠DOA.

【解析】

(1)(2)根據角平分線定義得出∠DOC=∠AOC，，求出∠DOE=

,即可得出答案;

(3)根據角平分線定義得出∠DOC=∠AOC,∠EOC=∠BOC,求出∠DOE=∠AOC-∠BOC)=∠AOB,即可得出答案;

(4)根據角平分線定義即可求解.

當射線OC在∠AOB的內部時,

∵OD,OE分別為∠AOC，∠BOC的角平分線，

∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC,

∴∠DOE=∠DOC+∠EOCP=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB，

(1)若∠AOB=80°，則∠DOE的度數為40°

故答案為:40;

(2)

(3)當射線OC在∠AOB的外部時(1)中的結論不成立.理由是:

∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的角平分線，

，

，

，

，

，

(4)∵OD，OE分別為∠AOC'，∠BOC的角平分線，

，

，

故∠BOE、∠EOD、∠DOA之間數量關系是：

故答案為:∠DOE=∠BOE+∠DOA.