Question

【題目】下面的數組是按一定順序排列的：

（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），…．請問：

（1）其中第70個括號內的數分別是多少？

（2）前50個括號內各數之和是多少？

Answer 1

【答案】（1）（4，9）．（2）385．

【解析】

試題分析：規律是這樣的：按和為2，和為3，和為4…排列下去

2=1+1

3=1+2=2+1

4=1+3=2+2=3+1

5=1+4=2+3=3+2=4+1

6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1

…

（1）和是2的加法算式有1個，即括號有1個；和是3的加法算式有2個，即括號有2個，依此類推，和是n的加法算式有n﹣1個，到和是n的加法算式總個數是1+2+3+4…+n﹣1，即括號數有1+2+3+4+…+n﹣1，要求其中第70個括號內的數分別是多少，只要求出1+2+3+…+n﹣1=70，n是幾，即可得解；

（2）要求前50個括號內各數之和是多少？只要求出1+2+3+…+n﹣1=50，求出n，然后求2+3×2+4×3+…+n×（n﹣1），即可得解．

解：根據以上分析，得：

（1）1+2+3+4+…+n﹣1=

=66

=78

所以第70個括號內的數是和為12的后面，即和13的第70﹣66=4個數，前一個數是4，后一個數是13﹣4=9，

答：其中第70個括號內的數分別是（4，9）．

（2）1+2+3+…+n﹣1=

=45

=55

所以第50個括號內的數和是10的后面，即和是11的第50﹣45=5個數，

2+3×2+4×3+5×4+6×5+7×6+8×7+9×8+10×9+11×5

=2+6+12+20+30+42+56+72+90+55

=385

答：前50個括號內各數之和是385．