Question

如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個數，你能用式子分別表示n和a、b的關系嗎？a=

 

       b=

 

．

Answer 1

考點：染色問題,用字母表示數

專題：傳統應用題專題

分析：大正方體有6個面，12條棱，8個頂點，在其表面涂色，根據只有一面涂色的小正方體在每個正方體的面上，只有2面涂色的小正方體在長方體的棱長上（不包括8個頂點處的小正方體），3面三面涂色的小正方體都在頂點處，所以，用n表示把大正方體的棱平均分的份數，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個數，則a=12（n-2），b=6（n-2）²；據此解答．

解答： 解：因為兩面涂色的處在12條棱的中間上，一面涂色的處在每個面的中間，所以，用n表示把大正方體的棱平均分的份數，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個數，則a=12（n-2），b=6（n-2）²；
故答案為：12（n-2），6（n-2）²．

點評：本題關鍵要明確：三面涂色的處在8個頂點上，兩面涂色的處在12條棱上，一面涂色的處在每個面的中間，無涂色的處在里心．