【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連接DF、AE，AE的延長線交DF于點M．
（1）求證：AE=DF；
（2）求證：AM⊥DF．
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【題目】如圖，點
是
軸非負半軸上的動點，點
坐標為
，
是線段
的中點，將點繞點順時針方向旋轉90°得到點
，過點作軸的垂線，垂足為
，過點作
軸的垂線與直線
相交于點
，連接
，
，設點的橫坐標為
．
（1）當
時，求點的坐標；
（2）設
的面積為
，當點在線段
上時，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當為何值時，
取得最小值．
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【題目】如圖，一次函數y＝x+4的圖象與反比例函數y＝
(k為常數且k≠0)的圖象交于A(﹣1，a)，B兩點，與x軸交于點C．
(1)求a，k的值及點B的坐標；
(2)若點P在x軸上，且S△ACP＝
S△BOC，直接寫出點P的坐標．
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【題目】如圖，廣安市防洪指揮部發現渠江邊一處長400米，高8米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固．經調查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長；
（2）求完成這項工程需要土石多少立方米？
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【題目】在平面直角標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣1,2)，B(﹣3,4)，C(﹣1,6)．
（1）畫出△ABC，并求出BC所在直線的解析式；
（2）畫出△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋轉過程中掃過的面積．
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【題目】某市將舉辦“時代新人說”第三季，幸福園小區居委會為了解居民獲取“時代新人說”活動相關信息的方式進行了隨機抽樣調查，調查設置了A(網絡)，B(電視)，C(報紙)，D(其他)四種方式，被調查的居民只能從中選取一種方式，并根據收集到的數據繪制了如下的兩幅均不完整的統計圖：
根據圖中信息，解答下列問題．
補全上面的條形統計圖．
在扇形統計圖中，選擇
種方式的人數所占的百分比是 ，選擇
種方式的人數所在扇形圓心角的度數是 ．
該小區有
男
女報名了社區的“時代新人說”活動，由于人數限制，居委會只能從中隨機抽取名參加活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到
男女的概率．
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【題目】如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點A、點C，交OB于點D，若OA＝3，則陰影都分的面積為___________．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E為對角線BD上一動點，連接AE，CE，過E點作EF⊥AE，交直線BC于點F．E點從B點出發，沿著BD方向以每秒2cm的速度運動，當點E與點D重合時，運動停止．設△BEF的面積為ycm2，E點的運動時間為x秒．
（1）求證：CE＝EF；
（2）求y與x之間關系的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）求△BEF面積的最大值．
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【題目】甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山的速度是 米/分鐘，乙在A地提速時距地面的高度b為 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后y和x之間的函數關系式．
（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？
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