Question

【題目】甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山的速度是　 　米/分鐘，乙在A地提速時距地面的高度b為　 　米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后y和x之間的函數關系式．

（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？

Answer 1

【答案】（1）10，30；（2）y=30x﹣30；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米．

【解析】

根據函數圖象由甲走的路程除以時間就可以求出甲的速度;根據函數圖象可以求出乙在提速前每分離開地面的高度是15米,就可以求出b的值;

(2)先根據乙的速度求出乙登上山頂的時間,求出B點的坐標,由待定系數法就可以求出解析式;
(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的時間,就可以求出乙離地面的高度,再減去A地的高度就可以得出結論.

解：（1）10，30

（2）設乙提速后的函數關系式為：y=kx+b，

由于乙提速后是甲的3倍，所以k=30，且圖象經過（2.30）

所以30=2×30+b

解得：b=﹣30

所以乙提速后的關系式：y=30x﹣30．

（3）甲的關系式：設甲的函數關系式為：y=mx+n，

將n=100和點（20，300）代入，

求得 y=10x+100；

由題意得：10x+100=30x﹣30

解得：x=6.5 ,

把x=6.5代入y=10x+100=165，

相遇時乙距A地的高度為：165﹣30=135（米）

答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米．