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3.求下列直線的斜率和在軸上的截距，并畫出圖形：

(1)3+－5＝0；(2)＝1；(3) +2＝0；

(4)7－6+4＝0；(5)2－7＝0.

解：(1)＝－3，在軸上截距為5

(2)化成斜截式得＝－5∴＝，b＝－5.

(3)化成斜截式得＝－∴＝－，b＝0.

(4)化成斜截式得＝

(5)化成斜截式得＝，∴＝0，b＝.

圖形(略)

2.已知直線

(1)當B≠0時，斜率是多少?當B＝0時呢?

(2)系數取什么值時，方程表示通過原點的直線?

答：(1)當B≠0時，方程可化為斜截式： ∴斜率.

當B＝0時，A≠0時，方程化為與軸垂直，所以斜率不存在.

(2)若方程表示通過原點的直線，則(0，0)符合直線方程，則C＝0.

所以C＝0時，方程表示通過原點的直線.

課本P₄₃練習

1.根據下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：

(1)斜率是－，經過點A(8，－2)；

(2)經過點B(4，2)，平行于軸；

(3)在軸和軸上的截距分別是,－3；

(4)經過兩點(3，－2)、(5，－4).

解：(1)由點斜式得－(－2)＝－(－8)

化成一般式得+2－4＝0

(2)由斜截式得＝2，化成一般式得－2＝0

(3)由截距式得，化成一般式得2－－3＝0

(4)由兩點式得，化成一般式得+－1＝0

例1 　(2001年全國)設A、B是軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直線PA的方程為，則直線PB的方程是

A.　　　 B. 2

C.　　　 D.

解法一：由得A(－1，0).

又｜PA｜＝｜PB｜知點P為AB中垂線上的點，故B(5，0)，且所求直線的傾斜角與已知直線傾斜角互補，則斜率互為相反數，故所求直線的斜率為－1，所以選C.

解法二：＝0代入得A(－1，0).

由解得P(2，3).

設B(,0)，由｜PA｜＝｜PB｜解得＝5.

由兩點式

整理得PB直線方程：，故選C

例2 (1997年全國)已知過原點O的一條直線與函數的圖像交于A、B兩點，分別過點A、B作軸的平行線與函數的的圖像交于C、D兩點．

(Ⅰ)證明點C、D和原點O在同一條直線上；

(Ⅱ)當BC平行于軸時，求點A的坐標．

解：(Ⅰ)設點A、B的橫坐標分別為、由題設知，>1，>1．則點A、B縱坐標分別為、．

因為A、B在過點O的直線上，所以，

點C、D坐標分別為(，)，(，)．

由于=－3，==3

OC的斜率　　 ，

OD的斜率　　 ．

由此可知，，即O、C、D在同一條直線上．

　(Ⅱ)由于BC平行于x軸知= ，

即得　　 =，∴ ．

代入=

得=3．

由于>1知≠0，∴　 =3．

考慮>1解得=．于是點A的坐標為(， )

5. 直線方程的一般形式：

點斜式、斜截式、兩點式、截距式四種直線方程均可化成

(其中A、B、C是常數，A、B不全為0)的形式，叫做直線方程的一般式

探究1：方程總表示直線嗎？

根據斜率存在不存在的分類標準，即B等于不等于0來進行分類討論：

若方程可化為，它是直線方程的斜截式，表示斜率為，截距為的直線；

若B=0，方程變成.由于A、B不全為0，所以，則方程變為，表示垂直于X軸的直線，即斜率不存在的直線.

結論：當A、B不全為0時，方程表示直線，并且它可以表示平面內的任何一條直線.

探究2：在平面直角坐標系中，任何直線的方程都可以表示成(A、B不全為0)的形式嗎？

可采用多媒體動畫演示，產生直線與軸的不同位置關系(旋轉)，從而直觀、形象地揭示分類討論的本質，得出“任何一條直線的方程都是關于的二元一次方程，任何關于的二元一次方程都表示一條直線”的結論

4．直線方程的截距式

定義：直線與軸交于一點(,0)定義為直線在軸上的截距；直線與y軸交于一點(0,)定義為直線在軸上的截距.

過A(,0)　 B(0, )　(,均不為0)的直線方程叫做直線方程的截距式. ,表示截距，它們可以是正，也可以是負，也可以為0.當截距為零時，不能用截距式.

直線名稱	已知條件	直線方程	使用范圍	示意圖
點斜式
斜截式
兩點式	(
截距式

問題1：平面內的任一條直線，一定可以用以上四種形式之一來表示嗎？

答：直線方程的四種特殊形式各自都有自己的優點，但都有局限性，即無法表示平面內的任一條直線.

問題2：是否存在某種形式的直線方程，它能表示平面內的任何一條直線？

3. 直線方程的兩點式

當，時，經過　B(的直線的兩點式方程可以寫成：.

傾斜角是或的直線不能用兩點式公式表示.若要包含傾斜角為或的直線，兩點式應變為的形式.

2．直線的斜截式方程－已知直線經過點P(0,b)，并且它的斜率為k，直線的方程：為斜截式.

⑴斜截式是點斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點斜式更方便.

⑵斜截式在形式上與一次函數的表達式一樣，它們之間只有當時，斜截式方程才是一次函數的表達式.

⑶斜截式中，，的幾何意義

1. 直線的點斜式方程--已知直線經過點，且斜率為，直線的方程：為直線方程的點斜式.

直線的斜率時，直線方程為；當直線的斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為.

43．材料一：　　　　　 我國02-08年CPI走勢圖

　　　 注：CPI(即居民消費物價指數)，國際上反映居民家庭所購買的消費商品和服務價格水平變動情況的指標，并用它來反映通貨膨脹程度。上述兩張圖表，以2005年CPI指數為100(%)

　　　 材料二：我國2008年12月的CPI比11月回落1．2%，2009年1、2月份，居民作廢價格總水平同比繼續下降，預計今年一季度CPI將同比去年第四季度下降1．0%。2008年12月8日至10日在北京舉行的中央經濟工作會議指出，在國際金融危機肆虐和國內經濟增速下滑的大背景下，“保增長、促發展”成為2009年中央經濟工作會議的主題。

　 　(1)材料一的二張圖表分別反映了哪些經濟信息？(5分)

　 (2)針對去年前三季度較高的通貨膨脹壓力，我國政府采取哪些經濟手段進行干預和調節。(2分)

　 (3)去年第四季度以來CPI同比下降和國內經濟增速下滑，可能對今后一段時期經濟運行和人民生活產生怎樣的不利影響？(6分)

　 (4)你認為國家可以采取什么具體的財政政策措施來控制CPI指數的進一步走低？(2分，兩條以上)