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22.解: (Ⅰ)由 S_n=a_n－×2ⁿ⁺¹+, n=1,2,3，… , ①  得 a₁=S₁= a₁－×4+ 所以a₁=2.

再由①有 S_n－1=a_n－1－×2ⁿ+, n=2,3，4,…

將①和②相減得: a_n=S_n－S_n－1= (a_n－a_n－1)－×(2ⁿ⁺¹－2ⁿ),n=2,3, …

整理得: a_n+2ⁿ=4(a_n－1+2^n－1),n=2,3, … , 因而數列{ a_n+2ⁿ}是首項為a1+2=4,公比為4的等比數列,即 : a_n+2ⁿ=4×4^n－1= 4ⁿ, n=1,2,3, …, 因而a_n=4ⁿ－2ⁿ, n=1,2,3, …,

(Ⅱ)將a_n=4ⁿ－2ⁿ代入①得 S_n= ×(4ⁿ－2ⁿ)－×2ⁿ⁺¹ + = ×(2ⁿ⁺¹－1)(2ⁿ⁺¹－2)

   = ×(2ⁿ⁺¹－1)(2ⁿ－1)   

 T_n= = × = ×( － )

所以, = － )  = ×( － ) <

f(x)= e^－ax≥ >1. 綜上當且僅當a∈(－∞,2]時,對任意x∈(0,1)恒有f(x)>1.

(Ⅱ)(?)當0<a≤2時, 由(Ⅰ)知: 對任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1.

(?)當a>2時, 取x₀= ∈(0,1),則由(Ⅰ)知 f(x₀)<f(0)=1

(?)當a≤0時, 對任意x∈(0,1),恒有 >1且e^－ax≥1,得

21.解(Ⅰ)f(x)的定義域為(－∞,1)∪(1,+∞).對f(x)求導數得 f '(x)= e^－ax.  

(?)當a=2時, f '(x)= e^－2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).為增函數.

(?)當0<a<2時, f '(x)>0, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)為增函數.

(?)當a>2時, 0<<1, 令f '(x)=0 ,解得x₁= － , x₂= .

當x變化時, f '(x)和f(x)的變化情況如下表:

x

(－∞, －)

(－,)

(,1)

(1,+∞)

f '(x)

＋

－

＋

＋

f(x)

ㄊ

ㄋ

ㄊ

ㄊ

f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)為增函數, f(x)在(－,)為減函數.

故||的最小值為3.

∴| |²= x²－1++5≥4+5=9.且當x²－1= ,即x=>1時,上式取等號.

20.解: 橢圓方程可寫為: + =1   式中a>b>0 , 且  得a²=4,b²=1,所以曲線C的方程為:  x²+ =1 (x>0,y>0). y=2(0<x<1) y '=－

設P(x₀,y₀),因P在C上,有0<x₀<1, y₀=2, y '|_x=x0= － ,得切線AB的方程為:

y=－ (x－x₀)+y₀ . 設A(x,0)和B(0,y),由切線方程得 x= , y= .

由= +得M的坐標為(x,y), 由x₀,y₀滿足C的方程,得點M的軌跡方程為:

+ =1 (x>1,y>2)  

(Ⅱ)| |²= x²+y²,  y²= =4+ ,

(Ⅱ)∵ =(1,1,m), =(－1,1,m), ∴||=||, 又已知∠ACB=60°,∴△ABC為正三角形,AC=BC=AB=2. 在Rt△CNB中,NB=, 可得NC=,故C(0,1, ).

連結MC,作NH⊥MC于H,設H(0,λ, λ) (λ>0). ∴=(0,1－λ,－λ),

=(0,1, ). ? = 1－λ－2λ=0, ∴λ= ,

∴H(0, , ), 可得=(0,, － ), 連結BH,則=(－1,, ),

∵?=0+ － =0, ∴⊥, 又MC∩BH=H,∴HN⊥平面ABC,

∠NBH為NB與平面ABC所成的角.又=(－1,1,0),

∴cos∠NBH= =  =

19.解法一: (Ⅰ)由已知l₂⊥MN, l₂⊥l₁ , MN∩l₁ =M, 可得l₂⊥平面ABN.由已知MN⊥l₁ , AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB. 又AN為AC在平面ABN內的射影.

∴AC⊥NB

（Ⅱ）∵Rt△CAN≌Rt△CNB, ∴AC=BC,又已知∠ACB=60°,因此△ABC為正三角形.

∵Rt△ANB≌Rt△CNB, ∴NC=NA=NB,因此N在平面ABC內的射影H是正三角形ABC的中心,連結BH,∠NBH為NB與平面ABC所成的角.

在Rt△NHB中,cos∠NBH= = = .

解法二: 如圖,建立空間直角坐標系M－xyz.令MN=1, 則有A(－1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0),

(Ⅰ)∵MN是 l₁、l₂的公垂線, l₁⊥l₂, ∴l₂⊥平面ABN. l₂平行于z軸. 故可設C(0,1,m).于是 =(1,1,m), =(1,－1,0). ∴?=1+(－1)+0=0  ∴AC⊥NB.

18.解: (1)設A_i表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,

B_i表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,

依題意有: P(A₁)=2×× = , P(A₂)= × = . P(B₀)= × = ,

P(B₁)=2× × = , 所求概率為: P=P(B₀?A₁)+P(B₀?A₂)+P(B₁?A₂)

= × + × + × =

(Ⅱ)ξ的可能值為0,1,2,3且ξ~B(3,) . P(ξ=0)=()³= , P(ξ=1)=C₃¹××()²=

, P(ξ=2)=C₃²×()²× =   , P(ξ=3)=( )³=

ξ

0

1

2

3

P

ξ的分布列為:

數學期望: Eξ=3× = .