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如圖是一個具有n行n列的數表，第一行是首項為1，公比為q的等比數列，第一列是首項為1，公差為d的等差數列，其它空格按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規則填寫．設a_ij表示第i行第j列的數．

(1)求a₂₂，a₃₂及a_n2的表達式；

(2)第二行能否構成等比數列？若能，求出q，d滿足的條件；若不能，請說明理由．

(3)請根據這張數表提出一個與問題(2)相類似的問題，并加以研究和解決(根據所提問題的難度及解答情況評分)．

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已知數列{a_n}的首項a₁=a，a_n=a_n-1（n∈N^*，n≥2），若b_n=a_n-2（n∈N^*）
（I）問數列{b_n}是否構成等比數列？并說明理由．
（II）若已知a₁=1，設數列{a_n•b_n}的前n項和為S_n，求S_n．

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一、填空題

1．   2．    3．2   4．  5. 10   6．i100  7．  

8．    9．   10．   11．   12．

二、選擇題

13．   14．A  15．A．  16． D

三、解答題

17．由已知可得該幾何體是一個底面為矩形,高為4,頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD ;-----------------------------------------（3分）

   （1）     -------------（3分）

   （2）  該四棱錐有兩個側面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為

, ---------------------（2分）

另兩個側面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,

AB邊上的高為   -------（2分）

因此   ------（2分）

18．

   （1）由題意可得：=5---------------------------（2分）

由：  得：=314--------（4分）

或：，

  （2）方法一：由：或------（1分）

        或--------（2分）

    得：0.0110-------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

    得：----------------------------------------------------------------（1分）

由：點和點的縱坐標相等，可得點和點關于點對稱---（1分）

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

（理科二種解法各1分）

19．解：（1）、函數的定義域為R；----------------------------（1分）

當時；當時；當時；----------（1分）

所以，函數在定義域R上不是單調函數，----------------------（1分）

所以它不是“類函數” -----------------------------------------------------------（1分）

   （2）函數在上單調遞增，--------------------------（2分）

要使它是“類函數”，即存在兩個不相等的常數 ，

使得同時成立，------------------------（1分）

即關于的方程有兩個不相等的實根，-------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------（1分）

亦即直線與曲線在上有兩個不同的交點，-（2分）

所以，----------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

   （1）

若，由，得數列構成等比數列------------------（3分）

若，，數列不構成等比數列--------------------------------------（1分）

   （2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

   （3）

由：

得：----------------------------------------------------（2分）

---------------------------------------------（1分）

當時

所以，數列從第二項起單調遞增數列----------------------（2分）

當時，取得最小值為 -------------------------（1分）

21． 解：

   （1）雙曲線焦點坐標為，漸近線方程---（2分）

雙曲線焦點坐標，漸近線方程----（2分）

   （2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為，線段 中點為坐標為

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，線段與不相等------------------------------------（1分）

   （3）

若直線斜率不存在，交點總個數為4；-------------------------（1分）

若直線斜率存在，設斜率為，直線方程為

直線與雙曲線：

    得方程:   ①

直線與雙曲線：

     得方程:    ②-----------（1分）

的取值

直線與雙曲線右支的交點個數

直線與雙曲線右支的交點個數

交點總個數

1個（交點）

1個（交點）

2個

1個（，）

1個（，）

2個

1個（與漸進線平行）

1個（理由同上）

2個

2個（，方程①兩根都大于2）

1個（理由同上）

3個

2個（理由同上）

1個（與漸進線平行）

3個

2個（理由同上）

2個（，方程②

兩根都大于1）

4個

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

由雙曲線的對稱性可得：

的取值

交點總個數

2個

2個

3個

3個

4個

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點總個數為4；

   （2）若直線斜率存在，當時，交點總個數為2個；當或 時，交點總個數為3個；當或時，交點總個數為4個；---------------（1分）

上海市奉賢區2009年4月高考模擬考試

數學試題（文）

考生注意：

1.答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚，并在規定的區域內貼上條形碼.

2.本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.

一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果，每個空格填對得5分，否則一律得零分.

1．___________.

2．函數的定義域為__________ .

3．已知復數，則____________.

4．的值為           

5．的展開式中的系數為          .

6．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖， 

其中判斷框內應填入的條件是__________.

7．計算：設向量，若向量與向量垂直，則實數     .

8．若直線與圓沒有公共點，則實數的取值范圍是___________.

9．在等差數列中，設，對任意，有 則_____________.