Question

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=a，a_n=a_n-1（n∈N^*，n≥2），若b_n=a_n-2（n∈N^*）
（I）問數(shù)列{b_n}是否構(gòu)成等比數(shù)列？并說明理由．
（II）若已知a₁=1，設(shè)數(shù)列{a_n•b_n}的前n項和為S_n，求S_n．

Answer 1

解：（I）b₁=a₁-2，a_n=b_n+2．
∴，
所以，當(dāng)a≠2時，數(shù)列b_n構(gòu)成等比數(shù)列；
當(dāng)a=2時，數(shù)列b_n不構(gòu)成等比數(shù)列．
（II）當(dāng)a=1，得，，，
所以=
分析：（I）利用b_n=a_n-2代入a_n=a_n-1，整理得，進而可知當(dāng)a≠2時，數(shù)列b_n構(gòu)成等比數(shù)列；當(dāng)a=2時，數(shù)列b_n不構(gòu)成等比數(shù)列．
（II）利用等比數(shù)列的通項公式求得b_n，進而根據(jù)b_n=a_n-2求得a_n，則數(shù)列{a_n•b_n}的通項公式可得，最后利用等比數(shù)列的求和公式求得答案．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用．考查了學(xué)生綜合運用等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識的能力．