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如圖是一個具有n行n列的數表，第一行是首項為1，公比為q的等比數列，第一列是首項為1，公差為d的等差數列，其它空格按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規則填寫．設a_ij表示第i行第j列的數．

(1)求a₂₂，a₃₂及a_n2的表達式；

(2)第二行能否構成等比數列？若能，求出q，d滿足的條件；若不能，請說明理由．

(3)請根據這張數表提出一個與問題(2)相類似的問題，并加以研究和解決(根據所提問題的難度及解答情況評分)．

答案：
解析：

　　(Ⅱ)若{a_2n}成等比數列，則a₂₁，a₂₂，a₂₃成等比數列，

　　(Ⅲ)(以下根據提出問題的難易及解答情況給分)

　　問題①：第2行能否成等差數列？

　　研究：若{a_2n}成等差數列，則a₂₁，a₂₂，a₂₃成等差數列，

　　解得，q＝1，此時，，

　　問題②：第2列能否成等差數列？研究略．

　　問題③：第2列能否成等比數列？

　　問題④：第3行能否成等差數列？

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

若A₁，A₂，…，A_m為集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N^*）的子集，且滿足兩個條件：
①A₁∪A₂∪…∪A_m=A；
②對任意的{x，y}⊆A，至少存在一個i∈{1，2，3，…，m}，使A_i∩{x，y}={x}或{y}．則稱集合組A₁，A₂，…，A_m具有性質P．
如圖，作n行m列數表，定義數表中的第k行第l列的數為a_kl=

1	(k∈Al)
0	(k∉Al)

．

a₁₁	a₁₂	…	a_1m
a₂₁	a₂₂	…	a_2m
…	…	…	…
a_n1	a_n2	…	a_nm

（Ⅰ）當n=4時，判斷下列兩個集合組是否具有性質P，如果是請畫出所對應的表格，如果不是請說明理由；
集合組1：A₁={1，3}，A₂={2，3}，A₃={4}；
集合組2：A₁={2，3，4}，A₂={2，3}，A₃={1，4}．
（Ⅱ）當n=7時，若集合組A₁，A₂，A₃具有性質P，請先畫出所對應的7行3列的一個數表，再依此表格分別寫出集合A₁，A₂，A₃；
（Ⅲ）當n=100時，集合組A₁，A₂，…，A_t是具有性質P且所含集合個數最小的集合組，求t的值及|A₁|+|A₂|+…|A_t|的最小值．（其中|A_i|表示集合A_i所含元素的個數）

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科目：高中數學 來源：2013年中國人民大學附中高考數學沖刺試卷07（理科）（解析版） 題型：解答題