23．過頂點A分別畫出的中線.角平分線和高．【查看更多】

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如圖，分別畫出每個三角形過頂點A的中線、角平分線和高。

過△ABC的頂點A、B、C分別作對邊BC、AC、AB的平行線，兩兩相交于點D、E、F，試用三角尺畫出圖形，并指出圖中平行四邊形的個數．

已知兩條平行線l₁、l₂之間的距離為6，截線CD分別交l₁、l₂于C、D兩點，一直角的頂點P在線段CD上運動（點P不與點C、D重合），直角的兩邊分別交l₁、l₂于A、B兩點．
（1）操作發現
如圖1，過點P作直線l₃∥l₁，作PE⊥l₁，點E是垂足，過點B作BF⊥l₃，點F是垂足．此時，小明認為△PEA∽△PFB，你同意嗎？為什么？
（2）猜想論證
將直角∠APB從圖1的位置開始，繞點P順時針旋轉，在這一過程中，試觀察、猜想：當AE滿足什么條件時，以點P、A、B為頂點的三角形是等腰三角形？在圖2中畫出圖形，證明你的猜想．
（3）延伸探究
在（2）的條件下，當截線CD與直線l₁所夾的鈍角為150°時，設CP=x，試探究：是否存在實數x，使△PAB的邊AB的長為4

？請說明理由．

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如圖1，Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點A、C在斜邊BD所在直線的兩旁．連接AC，
（1）點O、E分別是AC、BD的中點，過點C作AE的平行線與EO的延長線交于點F，求證：四邊形AFCE是菱形．
（2）如果Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點A、C在斜邊BD所在直線的同側（如圖2），保持（1）中其它條件不變，則（1）中的結論是否成立？請在圖2上畫出相應圖形并寫明結論．（畫出圖形，寫明結論，不需證明）
（3）在圖2中，過B、D兩點分別向AC所在直線作垂線，垂足為M、N（如圖3），則AM與CN是否相等？如果相等，給出證明；如果不相等，請說明理由．

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如圖1，Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點A、C在斜邊BD所在直線的兩旁．連接AC，
（1）點O、E分別是AC、BD的中點，過點C作AE的平行線與EO的延長線交于點F，求證：四邊形AFCE是菱形．
（2）如果Rt△BAD與Rt△BCD的直角頂點A、C在斜邊BD所在直線的同側（如圖2），保持（1）中其它條件不變，則（1）中的結論是否成立？請在圖2上畫出相應圖形并寫明結論．（畫出圖形，寫明結論，不需證明）
（3）在圖2中，過B、D兩點分別向AC所在直線作垂線，垂足為M、N（如圖3），則AM與CN是否相等？如果相等，給出證明；如果不相等，請說明理由．

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