Question

已知兩條平行線l₁、l₂之間的距離為6，截線CD分別交l₁、l₂于C、D兩點(diǎn)，一直角的頂點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、D重合），直角的兩邊分別交l₁、l₂于A、B兩點(diǎn)．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖1，過點(diǎn)P作直線l₃∥l₁，作PE⊥l₁，點(diǎn)E是垂足，過點(diǎn)B作BF⊥l₃，點(diǎn)F是垂足．此時，小明認(rèn)為△PEA∽△PFB，你同意嗎？為什么？
（2）猜想論證
將直角∠APB從圖1的位置開始，繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想：當(dāng)AE滿足什么條件時，以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？在圖2中畫出圖形，證明你的猜想．
（3）延伸探究
在（2）的條件下，當(dāng)截線CD與直線l₁所夾的鈍角為150°時，設(shè)CP=x，試探究：是否存在實(shí)數(shù)x，使△PAB的邊AB的長為4

5

？請說明理由．

Answer 1