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如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（4，0）點P是直線y=-0.5x+3在第一象限內的一點，O是原點．
（1）設P點的坐標為（x，y），試用它的縱坐標y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數關系它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的橫坐標x表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數關系它的自變量x的取值范圍是什么？
（4）在直線y=-0.5x+3上求一點Q，使△QOA是以OA為底的等腰三角形．

如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（1，2），B點的坐標為（

2

，0）．
（1）在圖中用圓規和三角板畫出點B的位置（不寫畫法，保留作圖痕跡）；
（2）畫出△OAB，并求△OAB的面積；
（3）將△OAB向左平移

2

個單位后，得到△O₁A₁B₁，畫出平移后的△O₁A₁B₁，并寫出其他三個頂點的坐標．

附加題：如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（4，0），點P是直線y=-

1

2

x+4在第一象限上的一點，O是原點．
（1）設P點的坐標為（x，y），△OPA的面積為S，試求S關于x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）是否存在點P，使PO=PA？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（0，3），以O為圓心，OA為半徑作圓，該圓與坐標軸分別交于A、B、C、D四點，弦AF交半徑OB于點E，過點F作⊙O的切線分別交x軸、y軸于P、Q兩點．
（1）求證：PE=PF；
（2）若∠FAQ=30°，求直線PQ的函數表達式；
（3）在（2）的前提下，動點M從點A出發，以

π

3

單位長度/s的速度沿

ADF

向終點F運動（如圖2），設運動時間為t s，那么當t為何值時，△AMF的面積最大？最大面積是多少？

如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（0，3），以O為圓心，OA為半徑作圓，該圓與坐標軸分別交于A、B、C、D四點，弦AF交半徑OB于點E，過點F作⊙O的切線分別交x軸、y軸于P、Q兩點．
（1）求證：PE=PF；
（2）若∠FAQ=30°，求直線PQ的函數表達式；
（3）在（2）的前提下，動點M從點A出發，以單位長度/s的速度沿向終點F運動（如圖2），設運動時間為t s，那么當t為何值時，△AMF的面積最大？最大面積是多少？