Question

附加題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P是直線y=-

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2

x+4在第一象限上的一點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△OPA的面積為S，試求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）是否存在點(diǎn)P，使PO=PA？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）△OPA的面積等于OA與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的乘積的一半，所以S=

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2

 ×y×4=2y=-x+8；
（2）根據(jù)題中條件，保持OP=AP，則過(guò)P做OA垂線PD，則D坐標(biāo)為（2，0），可以算出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）過(guò)P點(diǎn)作PD⊥x軸于D
∵P點(diǎn)在直線y=-

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x+4上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且坐標(biāo)為（x，y）
∴PD=|y|=|-

1

2

x+4|=-

1

2

x+4（2分）
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）∴OA=4
∴△OPA的面積為
S=

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2

OA×PD=

1

2

×4×(-

1

2

x+4)=-x+8(0＜x＜8)．（4分）

（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作PD⊥x軸于D
當(dāng)OP=AP時(shí)，則OD=AD=

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2

OA=2，
∴PD=-

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2

×2+4=3
∴在第一象限存在1個(gè)點(diǎn)P（2，3），使OP=AP．（4分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)圖形的應(yīng)用以及等腰三角形性質(zhì)的掌握．