猜想與歸納

    你能比較兩個數(shù)2006和 2007²⁰⁰⁶的大小嗎?

    為了解決這個問題，我們首先把它抽象成數(shù)學問題，寫出它的一般形式，即比較和的大小(是正整數(shù))。然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結論．

    (1)通過計算，比較下列各組中兩數(shù)的大小(在空格中填寫“>”、“=”、“<”)．

    ①1²     2¹；②2³     3²；③3⁴    4³；④4⁵    5⁴；⑤5⁶    6⁵；…

(2)從第(1)題的結果經(jīng)過歸納，可以猜想出和的大小關系是：

                                  ．

    (3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數(shù)的大小：

2006²⁰⁰⁷         2007²⁰⁰⁶

猜想歸納：如圖，已知正方形ABCD的邊長為kπ+2（k是正整數(shù)），半徑為1的⊙O分別與AD，AB相切．沿AB→BC→CD→DA的方向使⊙O在正方形ABCD的邊上滾動．當⊙O第一次回到起始位置時停止運動．
（1）當k=1時，⊙O從開始滾動到停止，共滾動了______圈；當k=2時，⊙O從開始滾動到停止，共滾動了______；當k=n時，⊙O從開始滾動到停止，共滾動了______．
（2）當k=n時，⊙O從開始滾動到停止，滾過的面積是多少？

歸納與猜想：
（1）觀察圖填空：圖①中有______個角；圖②中有______個角；圖③中有______個角；
（2）根據(jù)（1）題猜想：在一個角內(nèi)引（n-2）條射線可組成幾個角？