Question

猜想與歸納

    你能比較兩個數2006和 2007²⁰⁰⁶的大小嗎?

    為了解決這個問題，我們首先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式，即比較和的大小(是正整數)。然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．

    (1)通過計算，比較下列各組中兩數的大小(在空格中填寫“>”、“=”、“<”)．

    ①1²     2¹；②2³     3²；③3⁴    4³；④4⁵    5⁴；⑤5⁶    6⁵；…

(2)從第(1)題的結果經過歸納，可以猜想出和的大小關系是：

                                  ．

    (3)根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較下列兩個數的大小：

2006²⁰⁰⁷         2007²⁰⁰⁶

Answer 1

(1)<，<，>，>，>；  

(2)n≤2時，；n>2時 ．

(3)2006²⁰⁰⁷>2007²⁰⁰⁶