已知：如圖，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．

求證：∠A=∠C．

如圖，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求證：∠A=∠C．
證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC（）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC（）
∴∠1=∠3（）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴（）∥（）（）
∴∠A+∠=180°，∠C+∠=180°（）
∴∠A=∠C（等量代換）．

填寫推理的依據．
（1）已知：如圖1，AB∥CD，AD∥BC．求證：∠B=∠D．
證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°
∴∠B=∠D

（2）已知：如圖2，DF∥AC，∠A=∠F．求證：AE∥BF．
證明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠
∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC
∴AE∥FB

（3）已知：如圖3，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2
求證：∠A=∠C．
證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3
∴∥
∴∠A+∠=180°，∠C+∠=180°
∴∠A=∠C（等量代換）