Question

如圖，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求證：∠A=∠C．
證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC（

 

）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC（

 

）
∴∠1=∠3（

 

）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴（

 

）∥（

 

）（

 

）
∴∠A+∠

 

=180°，∠C+∠

 

=180°（

 

）
∴∠A=∠C（等量代換）．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義以及平行線的性質，即可得到∠ABC=∠ADC，根據平行線的判定與性質，依據等角的補角相等即可證得．

解答：證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC（角平分線的定義）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC（等式的性質）
∴∠1=∠3（等量代換）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴（AB）∥（CD）（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠A=∠C（等量代換）．

點評：本題考查了角平分線的定義，以及平行線的判定與性質，補角的性質，同角的補角相等．