Question

填寫推理的依據．
（1）已知：如圖1，AB∥CD，AD∥BC．求證：∠B=∠D．
證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°

 

∴∠B=∠D

 

（2）已知：如圖2，DF∥AC，∠A=∠F．求證：AE∥BF．
證明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠

 

∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC

 

∴AE∥FB

 

（3）已知：如圖3，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2
求證：∠A=∠C．
證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC

 

∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC

 

∴∠1=∠3

 

∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3

 

∴

 

∥

 

∴∠A+∠

 

=180°，∠C+∠

 

=180°

 

∴∠A=∠C（等量代換）

Answer 1

分析：（1）根據平行線的特點，兩直線平行，同旁內角互補，再根據等量代換即可得出答案，
（2）根據平行線的性質，兩直線平行內錯角相等，再根據等量代換得出∠A=∠FBC，再根據同位角相等，即可證明兩直線平行，
（3）根據角平分線的定義，以及同旁內角互補，兩直線平行即可證明．

解答：（1）證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠B=∠D，（等量代換）

（2）證明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠F，
∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC，等量代換，
∴AE∥FB，（同位角相等，兩直線平行）

（3）證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC，（角平分線的定義）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC，（等量代換）
∴∠1=∠3，（等量代換）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠3，（等量代換）
∴AB∥DC，
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ADC=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠A=∠C（等量代換）．

點評：本題主要考查了平行線的判定以及平行線的性質，難度適中．