如圖，在平面直角坐標系內，點O為坐標原點，直線y=-x+5交x軸于點A，交y軸于點B，直線CD交x軸負半軸于點C，交y軸正半軸于點D，直線CD交AB于點E，過點E作x軸的垂線，點F為垂足，若EF=3，tan∠ECF=
（1）求直線CD的解析式；
（2）橫坐標為t的點P在CD（點P不與點C，點D重合）上，過點P作x軸的平行線交AB于點G，過點G作AB的垂線交y軸于點H，設線段OH的長為d，求d與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，OH的中點在以PF為直徑的圓上？

如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA＝2，OC＝1，矩形對角線AC、OB相交于E，過點E的直線與邊OA、BC分別相交于點G、H．
(1)①直接寫出點E的坐標：　　．
②求證：AG＝CH．
(2)如圖2，以O為圓心，OC為半徑的圓弧交OA與D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內一點F，求直線GH的函數關系式．
(3)在(2)的結論下，梯形ABHG的內部有一點P，當⊙P與HG、GA、AB都相切時，求⊙P的半徑．