Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8），拋物線y=ax²+bx過A、C兩點。
（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
（2）動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，過點P作PE⊥AB交AC于點E。
① 過點E作EF⊥AD于點F，交拋物線于點G，當t為何值時，線段EG最長？
② 連接EQ，在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應的t值。

Answer 1

解：（1）點A的坐標為（4，8），
將A（4，8）、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax²+bx，
得
解得a=-，b=4，
∴拋物線的解析式為y=-x²+4x；
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=，即，
∴PE=AP=t，PB=8-t，
∴點E的坐標為（4+t，8-t）
∴點G的縱坐標為-，
∴EG=-，
∵-＜0，
∴當=4時，線段EG最長為2；
②共有三個時刻，
t₁=，t₂=，t₃=40-。