“構造法”是一種重要方法，它沒有固定的模式．要想用好它，需要有敏銳的觀察、豐富的想象、靈活的構思．應用構造法解題的關鍵有二：一是要有明確的方向，即為什么目的而構造；二是要弄清條件的本質特點，以便重新進行組合．
例：在△ABC中，AB、BC、AC三邊長分別是

5

、

10

、

13

，求這個三角形的面積．
小輝在解這道題時，畫一個正方形網格（每個正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即的頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示，這樣不需要求的高，借助網格就能計算出它的面積．圖中的面積，可以看成是一個的正方形的面積減去三個小三角形的面積：S△ABC=3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1-

1

2

×3×2=

7

2

思維拓展：已知△ABC的邊長分別為

5a

、2

2a

、

17a

(a＞0)，請在下圖所示的正方形網格中（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．

如圖，在銳角三角形ABC中，BC=10，BC邊上的高AM=6，D，E分別是邊AB，AC上的兩個動點（D不與A，B重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點A的異側作正方形DEFG．

（1）因為，所以△ADE∽△ABC．
（2）如圖1，當正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長；
（3）設DE=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y．
①如圖2，當正方形DEFG在△ABC的內部時，求y關于x的函數關系式，寫出x的取值范圍；
②如圖3，當正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時，求y關于x的函數關系式，寫出x的取值范圍；
③當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？