Question

“構造法”是一種重要方法，它沒有固定的模式．要想用好它，需要有敏銳的觀察、豐富的想象、靈活的構思．應用構造法解題的關鍵有二：一是要有明確的方向，即為什么目的而構造；二是要弄清條件的本質特點，以便重新進行組合．
例：在△ABC中，AB、BC、AC三邊長分別是

5

、

10

、

13

，求這個三角形的面積．
小輝在解這道題時，畫一個正方形網格（每個正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即的頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示，這樣不需要求的高，借助網格就能計算出它的面積．圖中的面積，可以看成是一個的正方形的面積減去三個小三角形的面積：S△ABC=3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1-

1

2

×3×2=

7

2

思維拓展：已知△ABC的邊長分別為

5a

、2

2a

、

17a

(a＞0)，請在下圖所示的正方形網格中（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．

Answer 1

分析：認真閱讀材料，根據提供的信息，首先根據勾股定理進行逆推，得到所求圖形；圖中的面積，可以看成是一個的正方形的面積減去三個小三角形的面積．

解答：解：如圖：AB=

a2+(2a)2

=

5a

；
BC=

(2a)2+(2a)2

=

8a

，
AC=

(a)2+(4a)2

=

17a

．

S_△ABC=4a×2a-

1

2

×a×2a-

1

2

×2a×2a-

1

2

×a×4a=3a²．

點評：本題考查了勾股定理和三角形的面積，這是一道材料分析題，要仔細閱讀題中信息，以提供解題思路．