兩條平行直線上各有個點，用這對點按如下的規則連結線段：①平行線之間的點連結線段時，可以有共同的端點，但不能有其他交點；②符合①要求的線段必須全部畫出。圖①展示了當時的情況，此時圖中三角形的個數為0；圖②展示時的一種情況，此時圖中三角形的個數為2.
（1）當時，請在圖③中畫出使三角形個數最少的圖形，此時圖中三角形的個數為       個。
（2）試猜想：當有對點時，按上述規則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？
（3）當時，按上述規則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？

兩條平行直線上各有個點，用這對點按如下的規則連結線段：①平行線之間的點連結線段時，可以有共同的端點，但不能有其他交點；②符合①要求的線段必須全部畫出。圖①展示了當時的情況，此時圖中三角形的個數為0；圖②展示時的一種情況，此時圖中三角形的個數為2.

（1）當時，請在圖③中畫出使三角形個數最少的圖形，此時圖中三角形的個數為        個。

（2）試猜想：當有對點時，按上述規則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？

（3）當時，按上述規則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？

兩條平行直線上各有n個點，用這n個點按如下規則連接線段：
①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；
②符合①要求的線段必須全部畫出．
圖（1）展示了當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數為0；圖（2）展示了當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數為2．試回答下列問題：
（I）當n=3時，請在圖（3）中畫出使三角形個數最少的圖形，此時圖中三角形的個數是______；
（II）試猜想當有n對點時，按上述規則畫出的圖形中，最少有______個三角形；
（III）當n=2012時，按上述規則畫出的圖形中，最少有______個三角形．