Question

兩條平行直線上各有個點，用這對點按如下的規則連結線段：①平行線之間的點連結線段時，可以有共同的端點，但不能有其他交點；②符合①要求的線段必須全部畫出。圖①展示了當時的情況，此時圖中三角形的個數為0；圖②展示時的一種情況，此時圖中三角形的個數為2.
（1）當時，請在圖③中畫出使三角形個數最少的圖形，此時圖中三角形的個數為       個。
（2）試猜想：當有對點時，按上述規則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？
（3）當時，按上述規則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？

Answer 1

（1）4個，如圖所示；（2）個；（3）4024個
           

試題分析：（1）仔細分析題意，準確畫出圖形即可得到結果；
（2）分析可得，當時圖中三角形的個數為0，即；當時圖中三角形的個數為2，即；…；根據這個規律即可得到當有n對點時，最少可以畫的三角形的數目；
（3）把代入（2）中得到的規律即可得到結果．
（1）當時，如圖所示，此時圖中三角形的個數為  4 個；  
           
（2）當時圖中三角形的個數為0，即；
當時圖中三角形的個數為2，即；
…；
則當有對點時，按上述規則畫出的圖形中，最少有個三角形；      
（3）當時，（個），
答：當時，按上述規則畫出的圖形中，最少有4024個三角形.
點評：解答本題的關鍵是要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題．