【題目】如圖，直三棱柱（側棱與底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，點G是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面 A1BG；
（2）若AB=BC， 
，求證：AC1⊥A1B．
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）連結
，交
于點
，連結
，由三角形中位線定理得
，由此能證明
平面
；（2）由線面垂直得
，由已知推導出
，從而得到
，由此能證明
.
試題解析：（1）證明：連結AB1，交A1B于點O，連結OG，在△B1AC中，∵G、O分別為AC、AB1中點，∴OG∥B1C，又∵OG平面A1BG，B1C平面A1BG，∴B1C∥平面 A1BG．
（2）證明：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BG平面ABC，∴AA1⊥BG，∵G為棱AC的中點，AB=BC，∴BG⊥AC，∵AA1∩AC=A，∴BG⊥平面ACC1A1，∴BG⊥AC1，∵G為棱AC中點，設AC=2，則AG=1，∵
，∴在Rt△ACC1和Rt△A1AG中，，∴∠AC1C=∠A1GA=∠A1GA+∠C1AC=90°，∴A1G⊥AC1，∵
，∴AC1⊥平面A1BG，∵A1B平面A1BG，∴AC1⊥A1B.
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【題目】下表是某校高三一次月考5個班級的數學、物理的平均成績：
班級 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數學（ | 111 | 113 | 119 | 125 | 127 |
物理（ | 92 | 93 | 96 | 99 | 100 |
（Ⅰ）一般來說，學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系，根據上表提供的數據，求兩個變量
， 
的線性回歸方程
；
（Ⅱ）從以上5個班級中任選兩個參加某項活動，設選出的兩個班級中數學平均分在115分以上的個數為
，求
的分布列和數學期望.
附： 
， 
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【題目】如圖，設點
， 
， 
分別為橢圓
的左頂點和左，右焦點，過點
作斜率為
的直線交橢圓于另一點
，連接
并延長交橢圓于點
.
（1）求點
的坐標（用
表示）；
（2）若
，求
的值.
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【題目】已知
， 
.
（1）當n＝1，2，3時，分別比較f(n)與g(n)的大�。ㄖ苯咏o出結論）；
（2）由（1）猜想f(n)與g(n)的大小關系，并證明你的結論.
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【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環節中，評委將他們的筆試成績作為樣本數據，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，只是告訴大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”.
（1）求乙班總分超過甲班的概率；
（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分.若主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為
，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
（
）.
（1）若函數
在定義域上是單調函數，求實數
的取值范圍；
（2）求函數
的極值點；
（3）令
， 
，設
， 
， 
是曲線
上相異三點，其中
.求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2， cosC=
．
（I） 求△ABC的周長； （II）求cos（A﹣C）的值．
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