Question

【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環節中，評委將他們的筆試成績作為樣本數據，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，只是告訴大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”.

（1）求乙班總分超過甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分.若主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：

(1)首先求解甲乙兩班5位同學的分數，據此討論第六位同學成績的可能值即可球的最終結果；

(2)首先求解 可能的取值為 ，分別求出概率值，列出分布列求解數學期望即可.

試題解析：

（1）甲班前5位選手的總分為，

乙班前5位選手的總分為，

若乙班總分超過甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績可分別為：

（90，98），（90，99），（91，99），共三個，

∴乙班總分超過甲班的概率為．

（2）的可能取值為0，1，2，3，4，

∴的分布列為：

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