Question

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2， cosC=．

（I） 求△ABC的周長； （II）求cos（A﹣C）的值．

Answer 1

【答案】（1）5（2）

【解析】試題分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；

（II）根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值．

解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，

∴c=2，

∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5．

（II）∵cosC=，∴sinC===．

∴sinA===．

∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角．則cosA==，

∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．