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（14分）若數列滿足，其中為常數，則稱數列為等方差數列.已知等方差數列滿足成等比數列且互不相等.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和；

    （Ⅲ）是否存在實數，使得對一切正整數，總有成立？若存在，求實數的取值范圍，若不存在，說明理由.

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選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

A

B

C

D

C

A

填空題

11.     12.   13.-18   14.(2,3)     15.①②⑤

16. 解(1)由題意得, ………2分 ； 從而, ………4分

又,所以   ………………………………………6分

(2)由(1)得………………………8分

因為,所以,所以當時,取得最小值為1…10分

且的單調遞減區間為          ………………………………12分

17.　令設的值域為M.

　（Ⅰ）當的定義域為R，有.

　　　　故　　　　…………………………6分

（Ⅱ）當的值域為R，有

　　　故　或

　　　∴　　　………………………………………………12分

18. 建立如圖所示的直角坐標系，則E（30，0），F（0，20）。

  ∴線段的方程是………3分

　 在線段上取點，作PQ⊥BC于點Q，PR⊥CD于點R，

設矩形PQCR的面積為s，則s＝|PQ|?|PR|＝（100－）（80－）.…………6分

又∵　，∴，

∴。……10分

∴當＝5m時，s有最大值，此時.

故當矩形廣場的兩邊在BC、CD上，一個頂點在線段EF上，

且這個頂點分EF成5：1時，廣場的面積最大。　　　　　　　　…………12分

19.解: (1) 由題知:  , 解得 , 故. ………2分

(2)  , 

,

, 

又滿足上式.   所以……………7分

(3) 若是與的等差中項, 則,

從而,    得. 

因為是的減函數, 所以

當, 即時, 隨的增大而減小, 此時最小值為;

當, 即時, 隨的增大而增大, 此時最小值為. 

又, 所以,

即數列中最小, 且.   …………12分

20.解：（1）三個函數的最小值依次為，，

由，得 

∴

，

故方程的兩根是，．

故，． ，即

∴  ．………………6分

（2）①依題意是方程的根，

故有，，

且△，得．

由……………9分

 ；得，，．

由（1）知，故，

∴  ，

∴  ．………………………13分

21.（Ⅰ）設AB：x=my+2,  A(x₁,y₁) ,B(x₂,y₂)

     將x=my+2代入，消x整理，得：

     （m²+2）y²+4my-4=0

    而=

     ==

 取“=”時，顯然m=0,此時AB：x=2……………………6分

(Ⅱ）(?)顯然是橢圓的右焦點，離心率

         且

         作  點A在橢圓上

      ……………10分

(?)同理 ,由

有  =2

解得：=，故

 所以直線AB: y=(x-2)

即直線AB的方程為………14分