若數(shù)列
滿足
，其中
為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列
已知等方差數(shù)列滿足
。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記
，則當實數(shù)
大于4時，不等式
能否對于一切的
恒成立？請說明理由
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）當
時，不等式
對于一切的
恒成立．
【解析】本試題主要考查了等方差數(shù)列的定義的理解和運用，涉及到求解數(shù)列的通項公式和數(shù)列解決不等式的恒成立問題的綜合運用。
（1）根據(jù)數(shù)列
滿足
，其中
為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列和
，得到公差d，進而求解通項公式。
（2）因為
，不等式恒成立，
即
對于一切的恒成立，運用分離參數(shù)法的思想得到證明。
解：（Ⅰ）由
，
得，
，
．…………………3分
，
，
，
數(shù)列的通項公式為；………………… 6分
（Ⅱ）解法一：，不等式恒成立，
即對于一切的恒成立．
………………… 8分
設
．
………………… 9分
當時，由于對稱軸
，且
而函數(shù)
在
是增函數(shù)，………………… 10分
不等式恒成立，
即當時，不等式對于一切的恒成立．
……………… 12分
解法二：，不等式恒成立，
即對于一切的恒成立．
………………… 8分
………………… 9分
，
．………………… 10分
而
恒成立．
故當時，不等式對于一切的恒成立．
………………… 12分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
| 3 |
| 2 |
| 3nan-1 |
| 2an-1+n-1 |
| n•3n |
| 3n-1 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| π |
| 2 |
| 1 |
| sina |
| 3 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 4an-2 |
| an+1 |
| 146 |
| 65 |
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都外國語學校高三（上）11月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題，其中所有真命題的序號是 ．
，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
，a1=2，則此數(shù)列的通項為
-1，且{an}不是比等差數(shù)列；
，且an=
，則此數(shù)列的通項為an=
，且{an}不是比等差數(shù)列．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都外國語學校高三（上）11月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題，其中所有真命題的序號是 ．
，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；
，a1=2，則此數(shù)列的通項為
-1，且{an}不是比等差數(shù)列；
，且an=
，則此數(shù)列的通項為an=
，且{an}不是比等差數(shù)列．查看答案和解析>>
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