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選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=

ab cd

，矩陣A屬于特征值λ₁=-1的一個特征向量為α1=

1 -1

，屬于特征值λ₂=4的一個特征向量為α2=

3 2

．求矩陣A．
C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=sinα

(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值．

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選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
求證：∠ACB=

1

3

∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

.

1 1 2 1

.

，向量

β

=

1 2

．求向量

a

，使得A²

a

=

β

．
C選修4-3：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²=

a

3cos2θ+4sin2θ

，焦距為2，求實數(shù)a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²+

(a+b+c)2

3

（a，b．c為實數(shù)）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB、AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．

B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R若矩陣M=

.

-1 a b 3

.

所對應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將參數(shù)方程

x=2(t+ 1 t ) y=4(t- 1 t )

（t為參數(shù)）化為普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b是正數(shù)，求證：（a+

1

b

）（2b+

1

2a

）≥

9

2

．

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一、選擇題：BBCCD    CCBDC　

二、填空題：

11. －  12.   13．；　14．；;　15．

三、解答題：

16．解（1）f(x)＝asinωx－acosωx＝2asin(ωx－)

由已知知周期T＝－＝π，    　故a＝1，ω＝2；……………………6分

（2）由f(A)＝2，即sin(2A－)＝1，又－＜2A－＜，    則2A－＝，解得A＝＝60⁰…8分

故＝＝ ＝＝＝2．……12分

17．A、B、C分別表示事件甲、乙、丙面試合格，則

（1）至少有一人合格的概率P=1－P（）=          4分

（2）可能取值0，1，2，3                                         5分

∴分布列為                                                   

0

1

2

3

 P

   9分

                              12分

18解：（1）連接，交于點，連接，

則在正方形中，又，，

故在△中，

又平面，平面，所以，平面

（2）面，四邊形為正方形，故以點為原點，

為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

，，

面，是面的一個法向量

設(shè)是平面的一個法向量，則，且，

，取，得，

此時，向量和的夾角就等于二面角的平面角

   二面角的余弦值為

19．解：（1）依題意，到距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線                                                （2分）

  曲線方程是                                     （4分）

（2）設(shè)圓心，因為圓過

故設(shè)圓的方程                       （7分）

令得：

設(shè)圓與軸的兩交點為，則  （10分）

在拋物線上，    （13分）

所以，當(dāng)運動時，弦長為定值2                           （14分）

20．方程tan²πx－4tanπx＋＝(tanπx－1)(tanπx－)＝0

得tanπx＝或tanπx＝

（1）當(dāng)n＝1時，x∈[0，1)，即πx∈[0，π)

由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝或πx＝            

故a₁＝＋＝；………………2分

當(dāng)n＝2時，x∈[1，2)，則πx∈[π，2π)

由tanπx＝或tanπx＝，得πx＝或πx＝       

故a₁＝＋＝………………4分

當(dāng)x∈[n－1，n)時，πx∈[(n－1)π，nπ)

由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝＋(n－1)π或πx＝＋(n－1)π

得x＝＋(n－1)或x＝＋(n－1)，     

故a_n＝＋(n－1)＋＋(n－1)＝2n－………6分

（2）由（1）得b_n＋1≥a＝2b_n－……………………8分

即b_n＋1－≥a＝2(b_n－)≥2²(b_n－1－)≥…≥2ⁿ(b₁－)＝2^n－1＞0……10分

則≤，即≤

＋＋…＋≤1＋＋…＋＝2－＜2．……12分

21．解：（1）函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d是奇函數(shù)，則b＝d＝0，

∴f ^/(x)＝3ax²＋c，則

故f(x)＝－x³＋x；………………………………4分

（2）∵f ^/(x)＝－3x²＋1＝－3(x＋)(x－)

∴f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是增函數(shù)，在[－，]上是減函數(shù)，

由f(x)＝0解得x＝±1，x＝0，　

如圖所示，

當(dāng)－1＜m＜0時，f(x)_max＝f(－1)＝0；

當(dāng)0≤m＜時，f(x)_max＝f(m)＝－m³＋m，

當(dāng)m≥時，f(x)_max＝f()＝．

故f(x)_max＝．………………9分

（3）g(x)＝(－x)，令y＝2k－x，則x、y∈R^＋，且2k＝x＋y≥2，

又令t＝xy，則0＜t≤k²，

故函數(shù)F(x)＝g(x)?g(2k－x)＝(－x)(－y)＝＋xy－

             　＝＋xy－＝＋t＋2，t∈(0，k²]

當(dāng)1－4k²≤0時，F(xiàn)(x)無最小值，不合

當(dāng)1－4k²＞0時，F(xiàn)(x)在(0，]上遞減，在[，＋∞)上遞增，

且F(k²)＝(－k)²，∴要F(k²)≥(－k)²恒成立，

必須，

故實數(shù)k的取值范圍是(0，)]．………………14分