Question

選做題（考生注意：請在（1）（2）兩題中，任選做一題作答，若多做，則按（1）題計分）
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，直線ρsin(θ+

π

4

)=2被圓ρ=4截得的弦長為

 

．
（2）（不等式選講選做題）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：（1）把極坐標方程化為普通方程，求出圓心（0，0）到直線的距離，由弦長公式求得所求的弦長．
（2））|x-2|+|x+3|表示數(shù)軸上的 x 到-3和2的距離之和，故其最小值為5，不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，
等價于a≤5．

解答：解：（1）直線ρsin(θ+

π

4

)=2 即 

2

2

ρsinθ+

2

2

ρcosθ=2，化為普通方程為 

2

x+

2

y -4 = 0．
圓ρ=4 化為普通方程為  x²+y²=16，圓心（0，0）到直線的距離等于 

|0+0-4|

2+2

=2，
故所求的弦長為 2

16-4

=4

3

． 
故答案為：4

3

．
（2）|x-2|+|x+3|表示數(shù)軸上的 x 到-3和2的距離之和，故其最小值為5，不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為∅，
等價于a≤5，即實數(shù)a的取值范圍為 （-∞，5]．
故答案為：（-∞，5]．

點評：本題考查把極坐標方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，絕對值不等式的解法．