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t∈R，且t∈（0，10），由t確定兩個任意點P（t，t），Q（10-t，0）．
（1）直線PQ是否能通過下面的點M（6，1），點N（4，5）；
（2）在△OPQ內作內接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在邊OP上．
①求證：頂點C一定在直線y=

1

2

x上．
②求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時頂點A、B、C、D的坐標．

如圖，在y軸的正半軸上依次有點A₁，A₂，…，A_n，…其中點A₁（0，1），A₂（0，10），且|A_n-1A_n|=3|A_nA_n+1|（n=2，3，4，…），在射線y=x（x≥0）上依次有點B₁，B₂，…，B_n，…點B₁的坐標為（3，3），且|OBn|=|OBn-1|+2

2

（n=2，3，4，…）
（1）用含n的式子表示|A_nA_n+1|；
（2）用含n的式子表示A_n，B_n的坐標；
（3）求四邊形A_nA_n+1B_n+1B_n面積的最大值．

已知橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2，一內角為的菱形的四個頂點.

（I）求橢圓的方程；

（II）直線與橢圓交于，兩點，且線段的垂直平分線經過點，求（為原點）面積的最大值.