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(1)試求函數的最大值和最小值, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

把函數的圖象按向量平移得到函數的圖象．　

(1)求函數的解析式； (2)若，證明：.

【解析】本試題主要考查了函數平抑變換和運用函數思想證明不等式。第一問中，利用設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結論。第二問中，令，然后求導，利用最小值大于零得到。

(1)解：設上任意一點為（x,y）則平移前對應點是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 證明：令，……6分

則……8分

,∴,∴在上單調遞增．……10分

故，即

設函數f(x)=5sin(

)(k≠0)．
（1）寫出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
（2）試求最小正整數k，使得當自變量x在任意兩個整數間（包括整數本身）變化時，函數f（x）至少有一個值是M和一個值是m．

設函數f（θ）=

sinθ+cosθ，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x，y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若點P的坐標為(

，

)，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若點P（x，y）為平面區域Ω：

x+y≥1

x≤1

y≤1

上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數f（θ）的最小值和最大值．

設函數f（α）=sinα+

cosα，其中，角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x，y），且0≤α≤π．
（1）若P點的坐標為（

，1），求f（α）的值；
（2）若點P（x，y）為平面區域

x+y≥1

y≥x

y≤1

上的一個動點，試確定角α的取值范圍，并求函數f（α）的最小值和最大值．

設函數fn( θ )=sinnθ+( -1 )ncosnθ，0≤θ≤

，其中n為正整數．
（Ⅰ）判斷函數f₁（θ）、f₃（θ）的單調性，并就f₁（θ）的情形證明你的結論；
（Ⅱ）證明：2f₆（θ）-f₄（θ）=（cos⁴θ-sin⁴θ）（cos²θ-sin²θ）；
（Ⅲ）試給出求函數f_n（θ）的最大值和最小值及取得最值時θ的取值的一般規律（不要求給出證明）．

同步練習冊答案