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（2011•通州區一模）已知函數f(x)=ln(1+2x)+

a

x

，a∈R．
（I）證明當a＜0時，?x∈（0，+∞），總有f（x+1）＞f（x）；
（II）若f（x）存在極值點，求a的取值范圍．

已知：二次函數g（x）=ax²-2ax+b+1（a＞0）在區間[2，3]上有最大值4，最小值1．
（1）求二次函數g（x）的圖象的對稱軸方程；
（2）求函數g（x）的解析式；
（3）設f(x)=

g(x)

x

．若f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1

，1

時恒成立，求k的取值范圍．

已知函數y=x+

a

x

有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在(0，

a

]上是減函數，在[

a

，+∞)上是增函數．
（1）如果函數y=x+

3m

x

(x＞0)的值域是[6，+∞），求實數m的值；
（2）求函數f(x)=x2+

a

x2

（a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表達式．