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設f（x）是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線x=1對稱，對任意x₁、x₂∈［0，］都有f（x₁+x₂）=f（x₁）·f（x₂），且f(1)=a＞0.

（1）求f()及f()

（2）證明：f（x）是周期函數；

（3）記a_n=f(2n+，求a_n.

設f（x）是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線x=1對稱，對任意x₁、x₂∈［0，］都有f（x₁+x₂）=f（x₁）·f（x₂），且f(1)=a＞0.

（1）求f()及f()

（2）證明：f（x）是周期函數；

（3）記a_n=f(2n+，求a_n.