Question

已知f(x)的定義域為（0，+∞），且滿足f(4)=1，對任意x₁，x₂∈（0，+∞）都有f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂)，當x∈（0，1）時，f(x)＜0。
（1）求f(1)；
（2）證明f(x)在（0，+∞）上是增函數；
（3）解不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3。

Answer 1

解：（1）令，則；
（2）設，且，
則，
，
∴，
又當x∈（0，1）時，f(x)＜0，
∴，
∴在上是增函數。
（3）令，則，
令，則，
∴，
∴，
解得：。