Question

已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且滿(mǎn)足f（4）=1，對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞）都有f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜0。
（1）求f（1）；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3。

Answer 1

解：（1）令，則f（1）=0；
（2）設(shè)，且，
則，
，
∴，
又當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜0，
∴，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)。
（3）令，則；
令，則，
∴，
可得，
解得：，
∴不等式的解集為(3，5]。