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（2013•上海）已知函數f（x）=2-|x|，無窮數列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n），n∈N^*
（1）若a₁=0，求a₂，a₃，a₄；
（2）若a₁＞0，且a₁，a₂，a₃成等比數列，求a₁的值
（3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a₁，若不存在，說明理由．

（2002•上海）已知函數f（x）=a^x+

x-2

x+1

（a＞1）
（1）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為增函數；
（2）用反證法證明f（x）=0沒有負數根．

（2012•上海模擬）若函數f（x）定義域為R，滿足對任意x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）≤f（x₁）+f（x₂），則稱f（x）為“V形函數”．
（1）當f（x）=x²時，判斷f（x）是否為V形函數，并說明理由；
（2）當f（x）=lg（x²+2）時，證明：f（x）是V形函數；
（3）當f（x）=lg（2^x+a）時，若f（x）為V形函數，求實數a的取值范圍．

（2013•上海）已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0
（1）令ω=1，判斷函數F（x）=f（x）+f（x+

π

2

）的奇偶性，并說明理由；
（2）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移個

π

6

單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，對任意a∈R，求y=g（x）在區間[a，a+10π]上零點個數的所有可能值．

（2012•上海二模）函數f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值點為．