題目列表(包括答案和解析)
已知定義在正實數集上的函數
，其中
。設兩曲線
有公共點，且在公共點處的切線相同。
（1）若
，求
的值；
（2）用
表示，并求的最大值。
，其中
。設兩曲線
有公共點，且在公共點處的切線相同。
，求
的值；
表示，并求的最大值。已知定義在正實數集上的函數
，
，其中
．設兩曲線
，
有公共點，且在該點處的切線相同．
⑴用
表示
，并求的最大值；
⑵求
的極值．
已知定義在正實數集上的函數
，
，其中
．設兩曲線
，
有公共點，且在該點處的切線相同．
(I)用
表示
，并求的最大值；
(II)求證：
(
)．
已知定義在正實數集上的函數
，
，其中
．設兩曲線
，
有公共點，且在該點處的切線相同．
(I)用
表示
，并求的最大值；
(II)求證：
(
)．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
B
A
C
A
C
D
D
B
C
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13．
14．
15．
16．（－1，0）
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．解：（1）
………………3分
又題意可得
………………4分
當
=1時，
有最大值為2，
………………6分
（2）
……7分
…………………8分
…………………9分
由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos
=21 
…………12分
18．解:（1） 抽取的全部結果所構成的基本事件空間為：
Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}
共10個基本事件 ………………2分
設使函數為增函數的事件空間為A:
則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6個基本事件 ………………4分
所以, 
…………………6分
（2） m、n滿足條件m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1的區域如圖所示：
使函數圖像過一、二、三象限的（m，n）為區域為第一象限的陰影部分
∴所求事件的概率為
………………12分
19．解：（1）．連
，四邊形
菱形
，
……………2分
為
的中點，
又
，……………4分
………6分
（2）．當
時，使得
…………7分
連
交
于
，交于
，則為
的中點，
又為
邊上中線，為正三角形
的中心，令菱形的邊長為
，則
，
。
……………………10分
即：
。 ………………12分
20．解：（1）
是等差數列， …………………1分
從第二項開始是等比數列， 
………………6分
（2）
………………7分
………………10分
錯位相減并整理得
………………12分
21．解：（1）∵點A在圓
，
…………3分
由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，
……………5分
（2）∵函數
點F1（－1，0），F2（1，0）， ………………6分
①若
，
……………7分
②若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）
由
…（*）
方程（*）有兩個不同的實根.
設點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根
………………9分
……10分
由①②知
………………12分
22．解：（1）設
與
在公共點
處的切線相同
…………………2分
由題意知
，∴
……4分
由
得，
，或
（舍去）
即有
…………………6分
（2）設與在公共點處的切線相同
由題意知
，∴
由
得，
，或
（舍去） ………………9分
即有
……………10分
令
，則
，于是
當
，即
時，
；
當
，即
時，
…………………13分
故
在
的最大值為
，故
的最大值為
………………14分
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