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已知定義在正實數集上的函數，，其中．設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同．

⑴用表示，并求的最大值；

⑵求的極值．

【命題意圖】本小題主要考查函數與導數的知識，具體涉及到導數的幾何意義，用導數來研究函數的單調性、極值等，考查學生解決問題的綜合能力.

【試題解析】解：（1）設與的公共點為.

∵，，由題意，.

即，. （2分）

得得：或（舍去）.

即有. （4分）

令，則.

當，即時，；

當，即時，.

故在為增函數，在為減函數. （6分）

于是在上的最大值為，即的最大值為. （8分）

（2），

則．（9分）

所以在上為減函數，在上為增函數，

于是函數在時有極小值，

無極大值. 　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

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（Ⅱ）設h（x）=f（x）+g（x），證明：若a≥

-1，則對任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂有

h(x2)-h(x1)

x2-x1

＞8．

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已知定義在正實數集上的函數f(x)=

x2+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0，設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
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)=1；③對定義域內的任意實數x，y，都有：f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集為

．

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1-x

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(0＜x＜1)

x+a (x≥1)

，則實數a的值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•河西區二模）已知定義在正實數集上的函數f（x）=

3x2

+ax，g（x）=4a²lnx+b，其中a＞0，設兩曲線x=f（x）與f=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同．
（I）若a=1，求兩曲線y=f（x）與y=g（x）在公共點處的切線方程；
（Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．

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