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平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，。現(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。

。

（Ⅰ）證明：；　　 （Ⅱ）求的長；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，

。現(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都

與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答

下列問題。

。

（Ⅰ）證明：；      （Ⅱ）求的長；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，—3）、N（5，1），若動(dòng)點(diǎn)C滿足交于A、B兩點(diǎn)。

   （I）求證：；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)，使得過點(diǎn)P的直線l交拋物線于D、E兩點(diǎn)，并以線段DE為直徑的圓都過原點(diǎn)。若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由。