Question

平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，。現將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。

（Ⅰ）證明：；     
（Ⅱ）求的長；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

Answer 1

解：（I）取的中點為點，連接  
則，
面面面
同理：面 得：共面
又面。
（Ⅱ）延長到，使得：    
，面面面
面       ；
（Ⅲ）是二面角的平面角          
在中，        
在中，        
得：二面角的余弦值為。