Question

平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，。現將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。

。

（Ⅰ）證明：；　　 （Ⅱ）求的長；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

Answer 1

（I）取的中點為點，連接

  則，面面面

同理：面 得：共面

又面

（Ⅱ）延長到，使     得：

      ，面面面面

     

    （Ⅲ）是二面角的平面角

          在中，

         在中，

        得：二面角的余弦值為。