（2012•上饒一模）如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）求證：EM∥平面ABC；
（2）求出該幾何體的體積；
（3）試問在平面ACDE上是否存在點(diǎn)N，使MN⊥平面BDE？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，說明理由．

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=PA=

1

a

BC(a＞0)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若BC邊上有且只有一個點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，求此時二面角A-PD-Q的余弦值．

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=PA=BC（a＞0），
(Ⅰ)當(dāng)a=1時，求證：BD⊥PC；
(Ⅱ)若BC邊上有且只有一個點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，求此時二面角A-PD-Q的余弦值。