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一、
20080506
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
選項
A
D
C
B
二、填空題：
13．－1 14．5 15． 16．③④
三、解答題：
17.解:(Ⅰ) =……1分
=……2分
∵ ……3分
……4分
∵ .……6分
(Ⅱ)在中，， ，
……7分
由正弦定理知：……8分
=. ……10分
18．解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率
………………4分
（Ⅱ） …………………5分
…………9分
ξ的分布列為：
ξ
P
3/28
31/56
9/28
1/56
…………12分
19. 解法一：
（1）設交于點，∵，，∴平面. 作，連結，則，是二面角的平面角.…3分
由已知得，，
∴，，二面角的大小為.…6分
（2）當是中點時，有平面.
證明：取的中點連結、，則，
∴，故平面即平面.
∵，∴，又平面，
．…………………………………………12分
解法二：以D為原點，以DA、DC、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則
，，，，.…………2分
（1），，
，設平面的一個法向量
為，則 取.
設平面的一個法向量為，則 取.
∴，∴二面角的大小為. …………6分
（２）令 則
由已知，，要使平面，只須，即則有
，得，當是中點時，有平面．…12分
20解：(I)f(x)定義域為(一1，+∞)， …………………2分
由得x<一1或x>1/a，由得一1<x<1/a，
f(x)的單調增區間為(1/a，+∞)，單調減區間為(一1，1/a)…………………6分
(Ⅱ)由(I)可知：
①當0<a≤1/2時，，f(x)在[1，2]上為減函數，
………………………………8分
②當1/2<a<1時，f(x)在[1，1/a]上為減函數，在(1/a，2]上為增函數，
…………………………………10分
③當a≥1時，f(x)在[1，2]上為增函數，
…………………………………12分
21．解：（1），設動點P的坐標為，所以，
所以
由條件，得，又因為是等比，
所以，所以，所求動點的軌跡方程 ……………………6分
（2）設直線l的方程為，
聯立方程組得，
， …………………………………………8分
， ………………………………………………10分
直線RQ的方程為，
…………………………………………………………………12分
22. 解：（Ⅰ）由題意, -----------------------------------------------------2分
,
兩式相減得． --------------------3分
當時，,
∴． --------------------------------------------------4分
（Ⅱ）∵，
∴,
………
．
以上各式相加得
.
∵ ,∴. ---------------------------6分
∴． -------------------------------------------------7分
∴.
=.
∴． -------------------------------------------------------------9分
（3）=
=4+
=
． -------------------------------------------10分
∵, ∴ 需證明，用數學歸納法證明如下：
①當時，成立．
②假設時，命題成立即，
那么，當時，成立．
由①、②可得，對于都有成立．
∴． ∴．--------------------12分
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已知正方體ABCD-A1B1C1D1．
16．③④ 
=
……1分
=
……2分
……3分
……4分
.……6分
中，
，
，
……7分
……8分
=
. 
……10分
………………4分
…………………5分
…………9分
…………12分
交
于點
，∵
，
，∴
平面
. 作
，連結
，則
，
是二面角
的平面角.…3分
，
，
，
.…6分
是
中點時，有
平面
.
的中點
連結
、
，則
，
，故平面
.
，∴
，又
平面
．…………………………………………12分
，
，
，
，
.…………2分
，
，
，設平面
，則
取
.
的一個法向量為
，則
取
.
，∴二面角
則
，要使
，即
則有
，得
，
得x<一1或x>1/a，由
得一1<x<1/a，
………………………………8分
…………………………………10分
…………………………………12分
，設動點P的坐標為
，所以
，
由條件，得
，又因為是等比，
，所以，所求動點的軌跡方程
……………………6分
（2）設直線l的方程為
，
，
…………………………………………8分
，
………………………………………………10分
，
…………………………………………………………………12分
,
-----------------------------------------------------2分
,
．
--------------------3分
時，
,
．
--------------------------------------------------4分
，
,
,
,
．
.
,∴
.
---------------------------6分
．
-------------------------------------------------7分
,
.
.
=
.
． -------------------------------------------------------------9分
=
=
．
-------------------------------------------10分
, ∴
需證明
，用數學歸納法證明如下：
時，
成立．
時，命題成立即
，
時，
成立．
都有
．
∴
．--------------------12分