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3．已知向量【查看更多】

已知向量

m

=（sinA，sinB），

n

=（cosB，cosA），

m

•

n

=sin2C，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且

CA

• (

AB

-

AC

) =18，求AB的長．

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已知向量

a

=（2，1），|

a

-

b

|=

10

，|

a

+

b

|=5

2

，則|

b

|=

．

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已知向量

a

=(3，1)，

b

=(1，3)，

c

=(k，2)，若(

a

-

c

)⊥

b

則k=

．

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已知向量

a

=(-5，6)，

b

=(6，5)，則

a

與

b

（　　）

A、垂直	B、不垂直也不平行
C、平行且同向	D、平行且反向

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已知向量

u

=（x，y）與向量

v

=（y，2y-x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系用

v

=f（

u

）表示．
（1）證明對(duì)任意的向量

a

、

b

及常數(shù)m、n，恒有f（m

a

+n

b

）=mf（

a

）+nf（

b

）成立；
（2）設(shè)

a

=（1，1），

b

=（1，0），求向量f（

a

）與f（

b

）的坐標(biāo)；
（3）求使f（

c

）=（p，q）（p、q為常數(shù)）的向量

c

的坐標(biāo)．

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一．選擇

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

A

D

B

C

B

A

B

二．填空

13． 14. 0 15.100 16. ②③④

三。解答題

17．（滿分10分）

（1），∴，∴

（5分）

（2）

，∴f（x）的值域?yàn)?sub> （10分）

18．解：（1）拿每個(gè)球的概率均為，兩球標(biāo)號(hào)的和是3的倍數(shù)有下列4種情況：

（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每種情況的概率為：

所以所求概率為：（6分）

（2）設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。

，，（12分）

19 （滿分12分）

解法一：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO．

為正三角形，．……３分

連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，

由正方形性質(zhì)知，．………５分

又在正方形中，，

平面．……６分

（Ⅱ）設(shè)AB₁與A₁B交于點(diǎn)，在平面₁BD中，

作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得．

為二面角的平面角．………９分

在中，由等面積法可求得，………１０分

又，．

所以二面角的大小為．……１２分

解法二：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

……３分

，．

平面．………６分

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為．．

令得為平面的一個(gè)法向量．……９分

由（Ⅰ）為平面的法向量．……１０分

．

所以二面角的大小為．……１２分

20．（滿分12分）解：（I），

① …2分

，

又

即， ② …4分

③ … 6分

聯(lián)立方程①②③，解得 … 7分

（II）

… 9分

令

x

（－∞，－3）

－3

（－3，1）

1

（1，+∞）

f′(x)

+

0

－

0

+

f(x)

極大

極小

故h(x)的單調(diào)增區(qū)間為（－∞，－3），（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（－3，1）

21．（滿分12分）

解：（1）∵，∴.

∴（）.

∴（）. …3分

∴數(shù)列等比，公比，首項(xiàng)，

而，且，∴.

∴.

∴. …6分

（2）

.

， ①

∴2. ②

①-②得 -，

， …9分

∴. …12分

22．（滿分12分）

解：⑴設(shè)Q（x₀，0），由F（-c，0）

A（0，b）知

…2分

設(shè)，得 …4分

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以 …6分

整理得2b²=3ac，即2(a²－c²)=3ac，,故橢圓的離心率e= …8分

⑵由⑴知，

于是F（－a，0）， Q

△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a …10分

所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為 …12分

練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)