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(1)證明PA//平面BDE, (2)求二面角B―DE―C的平面角的余弦值, (3)在棱PB上是否存在點F.使PB⊥平面DEF?證明你的結論. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點.

   (1)證明PA//平面BDE;    

   (2)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;

   (3)在棱PB上是否存在點F,使PB⊥平面DEF?證明你的結論.

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(08年龍巖一中沖刺理)(12分)

如圖,四棱錐P―ABCD的底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點.

  (1)證明PA//平面BDE;

  (2)求二面角B―DE―C的大;

  (3)在棱PB上是否存在點F,使PB⊥平面DEF?證明你的結論.

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如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,
側棱PD⊥底面ABCD,PD=CD,E是PC的中點.
(1)證明PA∥平面BDE;
(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在點F,使PB⊥平面DEF?證明你的結論.

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如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=CD,E是PC的中點.
(1)證明PA∥平面BDE;
(2)求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在點F,使PB⊥平面DEF?證明你的結論.

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如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=CD,E是PC的中點.
(1)證明PA∥平面BDE;
(2)求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在點F,使PB⊥平面DEF?證明你的結論.

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一、ABCBC AABBC

二、11.  12.  13   13.  14.85,2

15.         16.        17. (,3)

三、18. 解:(1)               ………………3分

        最小正周期                               ………………5分

        遞減區(qū)間為              ………………7分

(2)

                           ………………10分

                              ………………12分

得m的取值范圍是        ………………14分

19.對應的事件為:男的摸到紅球且女的一次摸到紅球,

               ………………5分

0

10

20

50

60

 

P

=16.8

 

20. 解(1)以D為坐標原點,分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,設PD=DC=2,則A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),…………2分

B(2,2,0)   

是平面BDE的一個法向量,

則由         ………………4分

    …………5分

(2)由(Ⅰ)知是平面BDE的一個法向量,又是平面DEC的一個法向量.                                       ………………7分

設二面角B―DE―C的平面角為,由圖可知

故二面角B―DE―C的余弦值為                       ………………10分

(3)∵

假設棱PB上存在點F,使PB⊥平面DEF,設,

,

             ………………13分

                       ………………14分

即在棱PB上存在點F,PB,使得PB⊥平面DEF       ………………15分

用幾何法證明酌情給分

21.

………………5分

 

………………10分

………………15分

………………12分

 

22. 解:(1)

時,

上是增函數(shù)                         ………………6分

           

 

(2)(數(shù)學歸納法證明)

①當時,由已知成立;

②假設當時命題成立,即成立,

  那么當時,由①得

     

      ,這就是說時命題成立.

      由①、②知,命題對于都成立                                        …………9分

(3) 由

  記 ……10分

  當時,

  所以 <0  得g(x)在是減函數(shù),

  ∴g(x)>g(0)=f(0)-2=0      ∴>0,即>0

  • ……………14分

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