題目列表(包括答案和解析)
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| |CD| |
| |AB| |
| 2 |
| F2A |
| F2B |
橢圓中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
，其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的方程為
拋物線
的焦點(diǎn)與橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為
，（1）求拋物線與橢圓的方程，（2）若過(guò)點(diǎn)
的直線與拋物線交于點(diǎn)
，求
的最小值
橢圓
的方程為
，離心率為
，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線
的方程為
，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知
的值.
（3）直線
交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足
(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿足
，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說(shuō)明理由.
一、選擇題（4′×10=40分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
………………………4′
則的方程為：
………………………5′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
∴
，
且
………………………1′
于是
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當(dāng)且僅當(dāng)：
即
………………………6′
時(shí)，
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設(shè)
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………5′
由弦長(zhǎng)公式得：
………………………7′
18．解①設(shè)雙曲線的實(shí)半軸，虛半軸分別為
，
由題得：
∴
………………………1′
于是可設(shè)雙曲線方程為：
………………………2′
將點(diǎn)
代入可得：
，
∴該雙曲線的方程為：
………………………4′
②直線方程可化為：
，
則它所過(guò)定點(diǎn)
代入雙曲線方程：得：
∴
………………………6′
又由得
，
∴
，
或
，
…………7′
∴
∴
……………………8′
19．解：①設(shè)中心
關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為
，
則
解得：
∴
，又點(diǎn)
在左準(zhǔn)線
上，
軸
∴的方程為：
……………………4′
②設(shè)
、
、
、
∵
、
、
成等差數(shù)列，
∴
，
即：
亦：
∴
……………………6′
∴
由
得
……………………8′
∴
， ∴
又由
代入上式得：
∴
，
∴
……………………9′
∴
，
，
∴橢圓的方程為：
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