Question

橢圓中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過定點(diǎn)（2，-3），其一個焦點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的方程為

x2

16

+

y2

12

=1

．

Answer 1

分析：求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用橢圓經(jīng)過定點(diǎn)（2，-3），即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意拋物線y²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
則a²-b²=4①
∵橢圓經(jīng)過定點(diǎn)（2，-3），
∴

4

a2

+

9

b2

=1②
由①②可得a²=16，b²=12
∴橢圓的方程為

x2

16

+

y2

12

=1
故答案為：

x2

16

+

y2

12

=1

點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是假設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．